Differentielle Bewegungsgleichung

Nadin · Anmeldungsdatum: 26.10.2015 Beiträge: 3

Meine Frage:
Mit welcher Frequenz ??schwingt ein 2 m langes mathematisches Pendel, wenn es in einem Aufzug hängt, der mit 2 m/s2 nach unten beschleunigt wird?
Man muss die differentielle Bewegungsgleichung angeben
Es seien nur kleine Amplituden angenommen.

Meine Ideen:
Die Frequenz kenne ich hatten wir im Unterricht.t
Aber mein Problem ist die differentielle Bewegungsgleichung ich habe keine Ahnung was das ist und habe auch nichts dazu gefunden.
Bitte helft mir
Die Frequenz ist:0,3867 s^-1

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

die Bewegungsgleichung des Pendels erhälst Du, in dem Du am ausgelenkten Pendel das Kräftegleichgewicht aufstellst, und die resultierende Kraft dann in die Gleichung F = m*a einsetzt.

Wird das Pendel um den Winkel

ausgelenkt, so ergibt sich eine Rückstellkraft, die das Pendel in die Ruhelage zurückbewegen möchte:

mit F = m*a ergibt das:

Die Tangentialbeschleunigung

lässt sich durch die Winkelbeschleunigung

wie folgt ausdrücken:

Damit ergibt sich:

Wie man sieht, kürzt sich die Masse m heraus:

Oder etwas umgeformt:

Das ist eine nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung. Nichtlinear, weil das

als Argument in einem Sinus vorkommt.

Hier müsstest Du nun mit dem Hinweis auf kleine Amplituden weiter machen. Was bedeuten denn kleine Amplituden (und damit kleine Winkel

) für den

?

Kommst Du damit weiter??

Gruß

EDIT:
Die Bewegungsgleichung, die ich Dir hergeleitet habe gilt für den Fall, dass das Pendel irgendwo in der Näche der Erdoberfläche befestigt ist, und der Befestigungspunkt selbst nicht beschleunigt wird.
Wenn sich das Pendel in einem Aufzug befindet, der nach unten beschleunigt wird, dann ändert sich der Ausdruck für die Rückstellkraft etwas. Kommst Du drauf?

Lauren · Anmeldungsdatum: 01.11.2014 Beiträge: 4

Hallo vielen Dank für deine Antwort
Zu deiner ersten Frage glaube ich gilt folgendes:
Für kleine Winkel gilt die Kleinwinkelnäherung:

Und für die Rückstellkraft glaube ich
Fges=mg-ma
Wobei ich das glaube ich falsch verstehe,weil man ich nicht weiß wo man das jetzt einsetzt.
Hilfe
und nochmal vielen Dank

Ps:ich habe die Frage gestellt,allerdings hab ich meinem Namen geändert.
Ok, dann löschen wir den Account Nadin demnächst. Steffen

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Lauren · Anmeldungsdatum: 01.11.2014 Beiträge: 4

Ich muss sie nur angeben .
Vielen Dank ,ohne dich wäre ich verloren