Summe von Spin und Bahndrehimpuls und Erwartungswert

HastiM · Anmeldungsdatum: 18.11.2017 Beiträge: 9

Hallo,

ich habe einen ganz konkreten Zustand des Elektrons im Wasserstoff gegeben:

.
(Hierbei bezeichnet

einen Eigenzustand des Elektrons in den Raumkoordinaten und

die Eigenspinoren)

Nun soll ich den Erwartungswert

berechnen.

Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich da rangehen soll. Wir hatten in der Vorlesung die Summe vom Bahndrehimpuls L und Spin S definiert als Gesamtdrehimpuls J, d.h. J=L+S. Aber wieso mir das hilft ist mir nicht so klar.
Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich da rangehen muss? Das würde mich sehr freuen.

Was ich berechnen kann, sind zum Beispiel

. Hilft mir das vielleicht weiter?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21616

Du berechnest

Die Erwartungswerte der ersten beiden Summanden kannst du aus den Eigenzuständen zu n,l,m,s direkt ablesen. In der Summe funktioniert das für die z-Komponente ebenfalls.

Für die x- und y-Komponenten kannst du dir überlegen, dass diese Terme Null ergeben müssen.